Acredita-se que um dos motivos para as idéias de Mendel permanecerem
incompreendidas durante mais de 3 décadas foi o raciocínio matemático que
continham. Mendel partiu do princípio que a formação dos gametas seguia as leis
da probabilidade, no tocante a distribuição dos fatores.
Princípios básicos de probabilidade
Probabilidade é a chance que um evento tem de ocorrer, entre dois ou
mais eventos possíveis. Por exemplo, ao lançarmos uma moeda, qual a chance dela
cair com a face “cara” voltada para cima? E em um baralho de 52 cartas, qual a
chance de ser sorteada uma carta do naipe ouros?
Eventos aleatórios
Eventos como obter “cara” ao lançar uma moeda, sortear um “ás” de ouros
do baralho, ou obter “face 6” ao jogar um dado são denominados eventos
aleatórios (do latim alea, sorte) porque cada um deles tem a mesma
chance de ocorrer em relação a seus respectivos eventos alternativos.
Veja
a seguir as probabilidades de ocorrência de alguns eventos aleatórios. Tente
explicar por que cada um deles ocorre com a probabilidade indicada.- A probabilidade de sortear uma carta de espadas de um baralho de 52 cartas é de ¼
- A probabilidade de sortear um rei qualquer de um baralho de 52 cartas é de 1/13.
- A probabilidade de sortear o rei de espadas de um baralho de 52 cartas é de 1/52.
A formação de um determinado tipo de gameta, com um outro alelo de um
par de genes, também é um evento aleatório. Um indivíduo heterozigoto Aa
tem a mesma probabilidade de formar gametas portadores do alelo A do que
de formar gametas com o alelo a (1/2 A: 1/2 a).
Eventos independentes
Quando a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade de ocorrência
de um outro, fala-se em eventos independentes. Por exemplo, ao lançar várias
moedas ao mesmo tempo, ou uma mesma moeda várias vezes consecutivas, um
resultado não interfere nos outros. Por isso, cada resultado é um evento
independente do outro.
Da mesma maneira, o nascimento de uma criança com um determinado
fenótipo é um evento independente em relação ao nascimento de outros filhos do
mesmo casal. Por exemplo, imagine uma casal que já teve dois filhos homens;
qual a probabilidade que uma terceira criança seja do sexo feminino? Uma vez
que a formação de cada filho é um evento independente, a chance de nascer uma
menina, supondo que homens e mulheres nasçam com a mesma freqüência, é 1/2 ou
50%, como em qualquer nascimento.
A regra do “e”
A teoria das probabilidades diz que a probabilidade de dois ou mais
eventos independentes ocorrerem conjuntamente é igual ao produto das
probabilidades de ocorrerem separadamente. Esse princípio é conhecido
popularmente como regra do “e”, pois corresponde a pergunta: qual a
probabilidade de ocorrer um evento E outro, simultaneamente?
Suponha que você jogue uma moeda duas vezes. Qual a probabilidade de
obter duas “caras”, ou seja, “cara” no primeiro lançamento e “cara” no segundo?
A chance de ocorrer “cara” na primeira jogada é, como já vimos, igual a ½; a
chance de ocorrer “cara” na segunda jogada também é igual a1/2. Assim a
probabilidade desses dois eventos ocorrer conjuntamente é 1/2 X 1/2 = 1/4.
No
lançamento simultâneo de três dados, qual a probabilidade de sortear “face 6”
em todos? A chance de ocorrer “face 6” em cada dado é igual a 1/6. Portanto a
probabilidade de ocorrer “face 6” nos três dados é 1/6 X 1/6 X 1/6 = 1/216.
Isso quer dizer que a obtenção de três “faces 6” simultâneas se repetirá, em
média, 1 a cada 216 jogadas.
Um casal quer ter dois filhos e deseja saber a probabilidade de que
ambos sejam do sexo masculino. Admitindo que a probabilidade de ser homem ou
mulher é igual a ½, a probabilidade de o casal ter dois meninos é 1/2 X 1/2, ou
seja, ¼.
A regra do “ou”
Outro princípio de probabilidade diz que a ocorrência de dois eventos
que se excluem mutuamente é igual à soma das probabilidades com que cada evento
ocorre. Esse princípio é conhecido popularmente como regra do “ou”, pois
corresponde à pergunta: qual é a probabilidade de ocorrer um evento OU
outro?
Por exemplo, a probabilidade de obter “cara” ou “coroa”, ao lançarmos
uma moeda, é igual a 1, porque representa a probabilidade de ocorrer “cara”
somada à probabilidade de ocorrer “coroa” (1/2 + 1/2 =1). Para calcular a
probabilidade de obter “face 1” ou “face 6” no lançamento de um dado, basta
somar as probabilidades de cada evento: 1/6 + 1/6 = 2/6.
Em
certos casos precisamos aplicar tanto a regra do “e” como a regra do “ou” em
nossos cálculos de probabilidade. Por exemplo, no lançamento de duas moedas,
qual a probabilidade de se obter “cara” em uma delas e “coroa” na outra? Para
ocorrer “cara” na primeira moeda E “coroa” na segunda, OU “coroa”
na primeira e “cara” na segunda. Assim nesse caso se aplica a regra do “e”
combinada a regra do “ou”. A probabilidade de ocorrer “cara” E “coroa” (1/2 X
1/2 = 1/4) OU “coroa” e “cara” (1/2 X 1/2 = 1/4) é igual a 1/2 (1/4 +
1/4).
O mesmo raciocínio se aplica aos problemas da genética. Por
exemplo, qual a probabilidade de uma casal ter dois filhos, um do sexo
masculino e outro do sexo feminino? Como já vimos, a probabilidade de uma
criança ser do sexo masculino é ½ e de ser do sexo feminino também é de ½. Há
duas maneiras de uma casal ter um menino e uma menina: o primeiro filho ser
menino E o segundo filho ser menina (1/2 X 1/2 = 1/4) OU o primeiro ser menina
e o segundo ser menino (1/2 X 1/2 = 1/4). A probabilidade final é 1/4 + 1/4 =
2/4, ou 1/2.
Alelos múltiplos na
determinação de um caráter. Disponível em: http://www.sobiologia.com.br/conteudos/Genetica/leismendel10.php
acesso 16 de maio de 2016
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